Lat 64, urodzona w Żninie. Wykształcenie wyższe ekonomiczne. W 1968 r. skończyła studia magisterskie na Wydziale Handlowo-Towaroznawczym Wyższej Szkoły Ekonomicznej w Poznaniu – obecnie Akademii Ekonomicznej.
Po ukończeniu studiów i odbyciu rocznego stażu podjęła pracę w Fabryce Maszyn Rolniczych „Agromet-Inofama” w Inowrocławiu, gdzie pracowała ponad 20 lat. Przez szereg lat zajmowała kierownicze stanowiska, przez 5 lat pełniła funkcję wicedyrektora ds. ekonomicznych, a po przekształceniu przedsiębiorstwa w spółkę Skarbu Państwa była również członkiem Zarządu.
Od 1989 r., tj. od tzw. Sejmu kontraktowego poseł na Sejm RP X, I, II, III, IV i VI kadencji. W Sejmie dwukrotnie przewodniczyła komisji Polityki Społecznej i Rodziny, a także przez dwie kadencje była wiceprzewodniczącą tej komisji. Podczas III kadencji pełniła funkcję wiceprzewodniczącej nadzwyczajnej komisji ds. Reformy Ubezpieczeń Społecznych. Specjalistka w dziedzinie między innymi ubezpieczeń społecznych. W latach 1995-1997 była prezesem Zakładu Ubezpieczeń Społecznych.
W obecnej kadencji Anna Bańkowska jest członkiem Klubu Poselskiego Sojuszu Lewicy Demokratycznej. Pełni funkcję m.in. zastępcy przewodniczącego sejmowej Komisji Polityki Społecznej i Rodziny.
Założycielka i członkini Parlamentarnej Grupy Kobiet. Od wielu lat członek Polskiego Towarzystwa Ekonomicznego, przez szereg kadencji członek Zarządu tej organizacji. Wnuczka powstańca wielkopolskiego, członkini Zarządu Kujawsko-Pomorskiego Towarzystwa Pamięci Powstania Wielkopolskiego 1918-1919.
W latach 2006-2007 była radną Sejmiku Województwa Kujawsko-Pomorskiego.
W wyborach parlamentarnych trzykrotnie uzyskiwała największą liczbę głosów spośród wszystkich kandydatów poszczególnych opcji politycznych (w okręgu wyborczym obejmującym tereny dawnego woj. bydgoskiego). Odpowiednio: w 1993 r. - 40 936 , 1997 r. - 45 547 głosów, w 2001 r. - 51 885 głosów.
Anna Bańkowska od kilkunastu lat jest mieszkanką Bydgoszczy. Wcześniej mieszkała z rodziną w Inowrocławiu, gdzie ukończyła II Liceum Ogólnokształcące im. Marii Konopnickiej (została wyróżniona honorowym tytułem „Konopniczanin 80-lecia szkoły”).
Jest mężatką, z mężem Zbigniewem znali się już w czasie studiów w Poznaniu. Ma dwoje dorosłych dzieci. Córka Magdalena jest lekarzem kardiologiem i onkologiem. Syn Jarosław jest magistrem inżynierem środowiska. Syn i mąż ukończyli tę samą uczelnię – Politechnikę Poznańską. Zarówno córka, jak i syn pracują i mieszkają ze swoimi rodzinami w Bydgoszczy. Anna Bańkowska ma także troje uroczych i kochanych wnucząt: Olgę, Kubę i Wiktora.
Wolne chwile spędza z rodziną, pracując w przydomowym ogródku lub czyta i wypoczywa na działce nad jeziorem.